УРАВНЕНИЯ В ПОЛНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛАХ
|
||||
|
||||
Пусть выражение M(x, y)dx + N(x, y)dy в левой части уравнения M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0 является дифференциалом некоторой функции двух переменных F(x, y): dF(x, y) = M(x, y)dx + N(x, y)dy. Равенство dF(x, y) = M(x, y)dx + N(x, y)dyимеет место тогда и только тогда, когда функции M(x, y) и N(x, y) непрерывны вместе со своими частными производными первого порядка в некоторой односвязной области, и Отсюда следует, что уравнение M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0 является уравнением в полных дифференциалах тогда и только тогда, когда
|
© МЭИ (ТУ) 2007 |