УРАВНЕНИЕ, НЕ СОДЕРЖАЩЕЕ НЕЗАВИСИМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. Пример
|
|||
|
|||
Решим задачу Коши y'' = 2y3, y(0)=1, y'(0) = 1. Обозначим y ' = p(y). Тогда и
Подставив получим задачу Коши для уравнения первого порядка относительно p(y): Это уравнение с разделяющимися переменными, которое легко интегрируется: константу определим из начального условия, и поскольку p(1) = 1 > 0, имеем Имеем ещё одно уравнение 1-го порядка с разделяющимися переменными y' = y2, y(0)=1, которое также нетрудно решить: |
© МЭИ (ТУ) 2007 |