Решим задачу Коши

y'' = 2y³, y(0)=1, y'(0) = 1.

Обозначим y ' = p(y). Тогда

и

Подставив получим задачу Коши для уравнения первого порядка относительно p(y):

Это уравнение с разделяющимися переменными, которое легко интегрируется:

константу определим из начального условия,

и поскольку p(1) = 1 > 0, имеем

Имеем ещё одно уравнение 1-го порядка с разделяющимися переменными y' = y², y(0)=1, которое также нетрудно решить: