| ОГЛАВЛЕНИЕ | ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ | ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ |
Высшая математика
Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия
Связь ОДУ высших порядков и систем ОДУ
Системы дифференциальных уравнений
Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Основные понятия
Фазовое пространство Фазовые траектории
Существование и единственность решения задачи Коши
Интегрирование систем дифференциальных уравнений методом исключения
Линейные системы OДУ. Структура решения
Системы ОДУ. Поведение решений
Устойчивость решений систем дифференциальных уравнений
Устойчивость и асимптотическая устойчивость по Ляпунову
Устойчивость положения равновесия линейных систем ОДУ
Устойчивость точек покоя нелинейных систем по линейному приближению
Неустойчивость по линейному приближению точек покоя нелинейных систем
Исследуем на устойчивость линейную систему
Поскольку тривиальное решение, точка покоя системы, φ(t) ≡ 0,( т.е. φ1(t) ≡ 0, φ2(t) ≡ 0) устойчиво при t > 0, все решения системы устойчивы, исследуемая система устойчива.
На рисунке изображено несколько фазовых кривых системы (это эллипсы). Видно, что те из них, которые начинаются вблизи нуля, всегда вблизи нуля остаются.
| Ещё |