УСТОЙЧИВОСТЬ ПО ЛИНЕЙНОМУ ПРИБЛИЖЕНИЮ ТОЧКИ ПОКОЯ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ОДУ. Примеры
|
|||
|
|||
Исследуем на устойчивость нелинейную систему Очевидно, что точка x ≡ 0 — точка покоя системы. Запишем систему первого приближения: Получили систему первого приближения, удовлетворяющую условиям теоремы об асимптотической устойчивочти по первому приближению:
Точка покоя системы первого приближения x ≡ 0 асимптотически устойчива: Следовательно, в соответствии с теоремой об устойчивости точки покоя по линейному приближению, точка покоя x ≡ 0 исследуемой системы системы также асимптотически устойчива. На рисунке изображены фазовая траектория исследуемой нелинейной системы (зелёный) и фазовая траектория системы первого приближения (синий). Обе траектории начинаются в точке (1, 0). |
© МЭИ (ТУ) 2007 |